jueves, 3 de diciembre de 2009

Productos notables

Representación gráfica de la regla de factor común

Existen ciertas fórmulas que permiten multiplicar ciertos polinomios de forma directa (sin realizar la multiplicación completa). Tales fórmulas se denominan productos notables y muchas de ellas se refieren a operaciones con binomios. Estos productos suelen ser estudiados con detalle en los primeros cursos de álgebra.

Factor común

El resultado de multiplicar un binomio a+b con un término c se obtiene aplicando la propiedad distributiva:

   c (a + b) = c a + c b \,

o realizando la operación:

   \begin{array}{rrr}                &  a & +b \\       \times   &    &  c \\       \hline                & ca & +cb     \end{array}

Esta operación tiene una interpretación geométrica ilustrada en la figura. El área del rectángulo es c(a+b) (el producto de la base por la altura), pero también puede obtenerse como la suma de las dos áreas coloreadas (ca y cb).

Ejemplo:

 3x (4x-6y) = (3x)(4x) + (3x)(-6y) = 12x^2 - 18xy \,

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